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黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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如果两个相似多边形的相似比为1:5,则它们的面积比为(  )

A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8则sinA的值等于(      )

A. B. C. D.
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如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是(   ).

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将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( )

A.y=-2(x+1)2-2 B.y=-2(x+1)2-4 C.y=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x-1)2-4
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在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球,任意从口袋中摸出一个球来,摸到白球的概率为(    )

A. B. C. D.
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若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是(   )

A.k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤1
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如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(    )
 

A.30° B.35° C.40° D.50°
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如图,CD为⊙O直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则CD长为(   )

A.12.5 B.13 C.25 D.26
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如图为二次函数的图象,下面四条信息:①a b c>0;②4a+c <2b;③;④3b+2c <0,其中正确信息的个数是(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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将抛物线y=x2+2x+3化为y=a的形式是______________.

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在半径为6cm的圆中,长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.

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如图,AB∥CD∥EF,AD = 4,BC=DF=38cm,则CE的长        

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如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,AE的延长线交BC的延长线于点F,请写出图中一对相似三角形:            

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正六边形的边长为2,则它的边心距为_______.

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等腰三角形的面积为40,底边长为4,则底角的正切值为    .

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,以C为圆心,CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D.则BC的长等于            .

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如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BAC的大小是___度.

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半径为1的⊙O中,弦AB=,弦AC=,则∠BAC=           

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如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= 2

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(本题7分)先化简,再求值:,其中x=2cos30°+tan45.

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(本题7分)图l、图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形:

(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在小正方形的顶点上),使得四边形ABCD中心对称图形,且△ABD为轴对称图形(画出一个即可);
(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF (点E、F在小正方形的顶点上),使得四边形ABEF中心对称图形
但不是轴对称图形,且tan∠FAB=3

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(本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名雷锋志愿者,并将两幅统计图补充完整;

(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?

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(本题8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)
 

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(本题10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.商品的进货单价之和是5元;
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

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(本题10分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F,AC∥BF.
                   
(1)如图1,求证:FG=FB;
(2)如图2,连接BD、AC,若BD=BG,求证:AC∥BF;
(3)在(2)的条件下,若tan∠F=,CD=1,求⊙O的半径

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(本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线经过B、C两点,与x轴的正半轴交于另一点A,且OA :OC="2" :7.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为线段CB上,点P在对称轴的右侧抛物线上,PD=PB,当tan∠PDB=2,求P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q(7,m)在第四象限内,点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q、R的坐标.

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