湘教版必修四 9.4分期付款问题中的有关计算练习卷

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）

A．

B．

C．

D．

设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）

A．

B．（0，1）

C．（0，4）

D．（1，+∞）

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”，如果数列{a_n}不具有“P性质”，只要存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：①b₁，b₂，b₃，…b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，…，11，12；③数列{a_n}的前n项和为S_n=（n²﹣1）．其中具有“P性质”或“变换P性质”的有（ ）

已知数列{a_n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x²，
③f（x）=e^x，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）

在圆x²+y²﹣5y=0内，过点作n条弦（n∈N⁺），它们的长构成等差数列{a_n}，若a₁为过该点最短的弦，a_n为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）

定义：在数列{a_n}中，若满足﹣=d（n∈N⁺，d 为常数），称{a_n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则=（ ）

把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为．（ ）

已知数列{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e^x   ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ）

某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（ ）

设a₁，a₂，…，a₅₀是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（ ）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ﹣1（a为不为零的实数），则此数列（ ）

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．

B．

C．

D．

设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：
①；②存在实数M，使a_n≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n²+1}； （2）； （3）； （4）
中属于集合W的数列编号为（ ）

已知{a_n}是斐波那契数列，满足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）．{a_n}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{b_n}，则b₂₀₁₂=（ ）

已知数列{a_n}，a_n=﹣2n²+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）

已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N）．定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一系列n﹣1项的新数列A₁（约定：一个数也视作数列）；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n﹣2项的新数列A₂，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．设A：，则A₃的可能结果是（ ）

A．0

B．

C．

D．

对数列{a_n}，如果∃k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k﹣1+λ₂a_n+k﹣2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为，则{a_n}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k＞﹣1），其中P_n为预测期人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）