小学奥数计算专题——定义新运算
“△”是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。
对于非零自然数a和b,规定符号的含义是:ab=(m是一个确定的整数)。如果14=23,那么34等于________。
x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .
我们规定:符号表示选择两数中较大数的运算,例如:53=35=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3,计算:的结果是多少?
规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] = .
若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作G(6)=4,则G(36)+G(42)= .
“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”,将“华杯赛”的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变,偶数位的数码改变为关于9的补码,例如:0变9,1变8等,那么“华杯赛”新的编码是________.
羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼,这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼) = 。
一般我们都认为手枪指向谁,谁好像是有危险的,下面的规则同学们能看懂吗?
规定:警察小偷警察,警察小偷小偷.
那么:(猎人小兔)(山羊白菜) .
对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。
定义为与之间(包含、)所有与奇偶性相同的自然数的平均数,例如:,.在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立,那么所填的数是多少?
如有#新运算,#表示、中较大的数除以较小数后的余数.例如;2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1.如(21#(21#))=5,则可以是________(小于50)
规定:A○B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96,且A、B均为大于0的自然数,A×B的所有取值为 .
如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算 (3※2)×5。
规定:6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= .
如果、、是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即
⑴a+b=b+a;⑵。
现在规定一种运算"*",它对于整数a、 b、c 、d 满足:
(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d)。
例:
请你举例说明,"*"运算是否满足交换律、结合律。
在计算机中,对于图中的数据(或运算)的读法规则是:先读第一分支圆圈中的,再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的,最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的,也就是说,对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序。如:图A表示:2+3, B表示2+3×2-1。图C中表示的式子的运算结果是________ 。
对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 _________.
x、y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m、n、k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
对于任意的两个自然数和,规定新运算: ,其中、表示自然数.⑴求1100的值;⑵已知1075,求为多少?⑶如果(3)2121,那么等于几?
两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8="2." (8级)
(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;
(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;
(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.
设a,b是两个非零的数,定义a※b.
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.
定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
国际统一书号ISBN由10个数字组成,前面9个数字分成3组,分别用来表示区域、出版社和书名,最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如:某书的书号是ISBN 7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是:
①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;
②207÷11=18……9;
③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序,求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。