如果、、是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即⑴a+b=b+a;⑵。现在规定一种运算"*",它对于整数a、 b、c 、d 满足:(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d)。例: 请你举例说明,"*"运算是否满足交换律、结合律。
在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.
用红、蓝两种颜色将一个 3×9的矩形小方格随意涂色,证明:必有两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同.
在一个半径为1的圆内,随意放置7个点,证明必有两个点之间距离不超过1.
(1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长. (2)口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个,要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子.
任意给定的七个不同的自然数,求证其中必有两个数,其和或差是10的倍数.