[物理一选修3-4）

（1）一简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播，在 $t=\frac{T}{2}$ 时刻，该波的波形图如图（a）所示， $P、Q$ 是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是    （填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A．质点 $Q$ 的振动图像与图（b）相同

B．在 $t=0$ 时刻，质点 $P$ 的速率比质点 $Q$ 的大

C．在 $t=0$ 时刻，质点 $P$ 的加速度的大小比质点 $Q$ 的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示

E．在 $t=0$ 时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点 $Q$ 的大

（2）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 $3\mathit{m}$ 。距水面 $4\mathit{m}$ 的湖底 $P$ 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为 $53°$ （取 $\mathit{sin}53°=0.8$ ）。已知水的折射率为 $\frac{4}{3}$ .

（i）求桅杆到 $P$ 点的水平距离；

（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由 $P$ 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为 $45°$ 时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。