空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场， 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 、 ．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 沿 轴正向射入磁场，速度均为 。甲第1次、第2次经过 轴的位置分别为 、 ，其轨迹如图所示。甲经过 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 ，电荷量为 。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1） 到 的距离 ；
（2）甲两次经过 点的时间间隔△ 。
（3）乙的比荷 可能的最小值。
如图，在直角三角形
区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在
边上某点以垂直于
轴的方向射出。已知
点为坐标原点，N点在y轴上，
与
轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至 轴的时间。
（1）用一个摆长为 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 ，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过 （保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 。
（2）直角棱镜的折射率 ，其横截面如图所示，图中 ， ．截面内一细束与 边平行的光线，从棱镜 边上的 点射入，经折射后射到 边上。
光线在 边上是否会发生全反射？说明理由；
不考虑多次反射，求从 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
（1）下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有 ，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有 。（填正确答案标号）
| A． |
．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热 |
| B． |
．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低 |
| C． |
．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响 |
| D． |
．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内 |
（2）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为 、高度为 、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为 的水下，如图所示。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 ，大气压强为 ， ，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
求进入圆筒内水的高度 ；
保持 不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为 时的体积。
一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球 和 ，如图所示。一实验小组用此装置测量小球 运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球 释放时的高度 ，下降一段距离后的高度 ；由 下降至 所用的时间 。由此求得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）。从实验室提供的数据得知，小球 、 的质量分别为 和 ，当地重力加速度大小为 ．根据牛顿第二定律计算可得小球 加速度的大小为 （保留3位有效数字）。可以看出， 与 有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： 。
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