单板滑雪 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 。某次练习过程中，运动员以 的速度从轨道边缘上的 点沿轨道的竖直切面 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 的夹角 ，腾空后沿轨道边缘的 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 ， ， 。求：
（1）运动员腾空过程中离开 的距离的最大值 ；
（2） 、 之间的距离 。
某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻 ，所用电压表的内阻为 ，电流表内阻为 ．该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图（a）所示电路的 、 两点之间，另一种是跨接在 、 两点之间。测量得到如图（b）所示的两条 图线，其中 与 分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题：
（1）图（b）中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在 （填“ 、 ”或“ 、 ” 两点的方案测量得到的。
（2）根据所用实验器材和图（b）可判断，由图线 （填“Ⅰ”或“Ⅱ” 得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为 （保留1位小数）。
（3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为 （保留1位小数）。
空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场， 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 、 ．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 沿 轴正向射入磁场，速度均为 。甲第1次、第2次经过 轴的位置分别为 、 ，其轨迹如图所示。甲经过 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 ，电荷量为 。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1） 到 的距离 ；
（2）甲两次经过 点的时间间隔△ 。
（3）乙的比荷 可能的最小值。
如图所示，鼓形轮的半径为 ，可绕固定的光滑水平轴 转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 的小球，球与 的距离均为 ．在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 ．绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为 。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小 ；
（2）重物落地后一小球转到水平位置 ，此时该球受到杆的作用力的大小 ；
（3）重物下落的高度 。
如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 ．在水平拉力作用下，线圈以 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小 ；
（2）所受拉力的大小 ；
（3）感应电流产生的热量 。
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