小李家新买的电热水瓶，有保温和加热两种功能，其简化电路图如图所示， $R_1$、 $R_2$为电热丝，通过开关的调节实现保温和加热两种功能的切换。加热功率为 $1100W$，保温功率是 $200W$．求： $\left[c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}\right)\right]$

（1） $R_2$的阻值是多少？

（2）该电热水瓶给水加热时，瓶中 $1\mathit{kg}$的水从 ${23}^{°}\text{C}$升高到 ${100}^{°}\text{C}$，需要吸收多少热量？

（3）不计热量损失，该电热水瓶在上述加热过程中，需要工作多长时间？