若架设在两地之间的输电线发生了短路,如何方便快捷地确定短路的位置?
针对这一实际问题,某物理兴趣小组模拟真实情景,运用“建模”思想进行了研究:用两条足够长的电阻丝模拟输电线(每条电阻丝单位长度阻值为
,将导线连在电阻丝
处模拟输电线短路,如图1甲所示。他们把一个电源(电压恒为
、一个定值电阻(阻值为
和一块电压表用导线连接起来装入一个盒内,并引出两根导线到盒外,制成检测盒,如图1乙所示。检测时将盒外的两根导线分别与模拟输电线
端的两接线柱相连,从而构成检测电路。通过读取盒内电压表的示数、经过计算得知短路处到
端的距离。
请你解答如下问题:
(1)在图1乙所示的检测盒内画出元件连接情况的电路图;
(2)根据你设计的检测电路,推导出
间距离
与电压表示数
的关系式:
(3)进一步研究发现,当电压表的量程为
时,如果短路位置改变,需考虑测量值超电压表量程的可能。于是在检测盒中增加两个单刀双掷开关(符号
,通过操作这两个开关来改变电压表的连接,完成检测。请在改进后的检测盒内画出元件连接情况的电路图(如图2所示)。