小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡 标有“ ”字样（灯泡电阻不随温度变化），滑动变阻器 最大阻值为 。将滑片 置于 端，闭合开关 ，缓慢移动滑片 ，当滑片 位于 端时，灯泡恰好正常发光。
（1）求电源电压 ；
（2）求灯泡 的电阻；
（3）当电流表的示数为 时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻；
（4）将滑动变阻器 连接成如图乙所示电路，电源电压 ，当滑片 位于 之间某一位置时（不包括 两点），电路消耗的电功率最小，求此最小电功率。
冰壶运动是2022年北京冬奥会比赛项目之一，冰壶是由不含云母的花岗岩凿磨制成。有一冰壶体积 ，密度 ，取 。
（1）求冰壶的质量；
（2）将冰壶放在水平地面上，与地面的接触面积 ，求冰壶对水平地面的压强。
如图所示，电源电压为 ， 为定值电阻， 为滑动变阻器，电流表量程为“ ”，电压表量程为“ ”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为 ，电压表的示数为 。
（1）求 的阻值；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为 ；将电压表改接在 两端，电路消耗的最小功率为 。求 。
质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为 ，边长如图甲所示。另有一高为 、底面积为 的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有 深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（ 取 ）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“ ”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
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