图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电阻R形成闭合电路．图2是线圈的正视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（共N匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求电阻R两端测得的电压，线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）
一汽车重4 t，途经一圆弧形拱桥，圆弧半径为20 m.若桥最高处能承受的最大压力为2.94×104 N，则汽车速度多大时才能安全开过桥顶？
（g取9.8N/kg）提示:汽车过桥时不能压坏桥面也不能离开桥面.
如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车头站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动．为避免两车相撞，人从A车跃到B车上，使得A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
①两小车和人组成的系统的初动量大小；
②为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大？
如图所示，一定质量的理想气体用不导热的活塞封闭在内壁光滑的绝热气缸内，气缸竖直放置，缸内安装一电热丝，活塞质量m，横截面积S，外界大气压强p0，重力加速度g．开始时活塞处于静止状态，将电热丝通电给气体缓慢加热，测得电热丝两端电压为U，通过的电流为I．经过时间t，活塞缓慢向上移动距离L0．
求：①气体对外所做的功；
②气体内能的增量． 
如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：
(1)t0时刻以后通过ab边的电流；
(2)t0时刻以后导体棒ef运动的速度；
(3)电动机牵引力的功率P。
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