质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，、
为两块水平放置的平行金属极板，板长为
，板右端到屏的距离为
，且
远大于
，
为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离
的距离。以屏中心
为原点建立
直角坐标系，其中
轴沿水平方向，
轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为、电荷量为
的正离子以速度
沿
的方向从
点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上
点。若在两极板间加一沿
方向场强为
的匀强电场，求离子射到屏上时偏离
点的距离
；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从
点沿
方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取
坐标相同的两个光点，对应的
坐标分别为3.24
和3.00
，其中
坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时
方向的分速度总是远大于
方向和
方向的分速度。
如图所示，小球系在细线的一端，线的另一端固定在
点，
点到水平面的距离为
。物块
质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于
点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为
。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为
，求物块在水平面上滑行的时间
。
如图所示，质量，电阻
，长度
的导体棒
横放在
型金属框架上．框架质量
，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数
，相距0.4m的
、
相互平行，电阻不计且足够长．电阻
的
垂直于
．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
．垂直于
施加
的水平恒力，
从静止开始无摩擦地运动，始终与
、
保持良好接触．当
运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
．
（1）求框架开始运动时速度
的大小；
（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，
上产生的热量
，求该过程
位移
的大小．
图中左边有一对平行金属板，两板相距为，电压为
；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为
的正三角形区域
（
边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为
的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经
边中点
射入磁场区域。不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界后，从边界
穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且
长为
。求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
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