小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力，试分析求解：
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）球落地时的速度大小v2；
（3）绳能承受的最大拉力多大？
（4）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？
如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ =0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示。他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角
的斜面上滑，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g取10m/s2。求：
（1）上滑过程中的加速度的大小a1？
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ？
（3）木块回到出发点时的速度大小v？
气球下端悬挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面h＝175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么之后：
（1）重物做什么形式的运动？
（2）重物经多少时间落到地面？
（3）落地的速度多大？（空气阻力不计，取g＝10 m/s2.）
在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（
，0）由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q（0，-
）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
，电场左边界与y轴重合，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从坐标原点O点以速度
沿垂直电场方向射入电场，在电场中的偏转位移为
，从B（图中未画出）点由电场射入磁场，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
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