如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B＝0.12 T、方向垂直纸面向内。P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l＝0.40 m。一比荷
＝5.0×107 C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v0＝3.0×106 m/s、方向与y轴正方向成夹角θ＝53°并与磁场方向垂直。不计粒子的重力作用。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图)，粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场。求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d。
如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一质量为m的活塞，可在气缸内作无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体。已知活塞截面积为S，大气压强为p0，气缸内气体的热力学温度为T0，重力加速度为g。求：
（1）若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小1/3，这时气体的压强和所加重物的质量M。
（2）在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复到原来体积，应对气体加热，使气体温度升高到多少摄氏度？
如图所示，A、B是静止在光滑水平地面上相同的两块长木板，长度均为L= 0.75m，A的左端和B的右端接触，两板的质量均为M=2.0kg。C是一质量为m=l.0kg的小物块，现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为
=0.20，最终C与A保持相对静止。取重力加速度g=l0
，求木板A、B最终的速度分别是多少？
如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为
r。现有一束单色光垂直于端面A射入透明柱体，在柱体内恰好发生全反射，且只经过两次全反射就垂直于端面B射出。已知光在真空中的速度为c，求该光束在透明柱体内传播的时间。
一艘潜水艇位于水面下h=200m处，艇上有一个容积V1=2m
的钢筒，筒内贮有压强p1=200p0。的压缩空气，其中p0为大气压，p0="1xl0" 
Pa。已知海水的密度=lxl0kg/m，重力加速度g=l0
，设海水的温度不变。有一个与海水相通的装满海水的水箱，现在通过细管道将钢筒中部分空气压入该水箱，再关闭管道，水箱中排出海水的体积为V2=l0m，此时钢筒内剩余空气的压强为多少个大气压？
如图所示，足够长的光滑金属导轨ab、cd平行放置且与水平面成
=30
角固定，间距为
=0.5m，电阻可忽略不计。阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端。整个装置处于磁感应强度大小为B=lT的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，可测得金属棒的最大速度
，经多次测量得到
的关系图象如图乙所示（取g=l0
）。
(1)试求出金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；
(2)当电阻箱阻值R=2
时，金属棒的加速度为a=2.0，求此时金属棒的速度。
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