两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示，大量质量为
、带电量为
的电子由静止开始经电压为
的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若两板间距恰能使所有电子都能通过，且两极长度使每个电子通过两板均历时
，电子所受重力不计，试求：
（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值。
（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比。
如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A.B两点分别是圆轨道的最低点和最高点，该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动，（电荷量不变）经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角
，CD为直径，重力加速度为g，求
（1）小球所受到的电场力的大小
（2）小球在A点速度
多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小
厦门市BRT于2008年开始运营，其中快1线（第一码头枢纽站-厦北站）全线共22个站点（包括始发站和终点站），公交车正常运行过程中，进出站时（可视为水平面上的匀变速直线运动）加速度的大小均为
，停战时间40s，其余路段均以45km/h的速率行驶，取
（1）求公交车出站时，车上相对车静止的某乘客（质量为60kg）所受公交车的作用力大小（结果可以用根式表示）
（2）若公交车从首站出发到末站的过程中，中途不停靠任何站点，其他运行方式不变，则跑完全线所用时间比全线正常运行所用的时间少多少？
如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为
，现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下处于静止状态，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心的高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g，求：
（1）水平外力F的大小
（2）1号球刚运动到水平槽时的速度
（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功
如图所示，粗细均匀的圆木棒A下端离地面高H，上端套着一个细环B。A和B的质量均为m，A和B间的滑动摩擦力为f，且
，用手控制A和B，使它们从静止开始自由下落，当A与地面碰撞后，A以碰撞地面时的速度大小竖直向上运动，与地面碰撞时间极短，空气阻力不计，运动过程中A始终呈竖直状态。求：若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足什么条件？
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