如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L = 0.2
m，板间距离d = 0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度
，方向垂直纸面向里。现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以
的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷
，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）。求：
（1）带电粒子射出电场时的最大速率；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；
（3）分别从O′点和距O′点下方
＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离。
如图所示，装甲车在水平地面上以速度沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为
。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为
时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为
。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进
后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求的范围。
一厚度为的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为
的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为
的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。
如图所示，两气缸粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；
的直径为
的2倍，
上端封闭，
上端与大气连通；两气缸除
顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞
，活塞下方充有氮气，活塞
上方充有氧气；当大气压为
，外界和气缸内气体温度均为7
且平衡时，活塞
离气缸顶的距离是气缸高度的
，活塞
在气缸的正中央。
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞上升，当活塞
上升的距离是气缸高度的
时，求氧气的压强。
半径分别为和
的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为
，质量为
且质量分布均匀的直导体棒
置于圆导轨上面，
的延长线通过圆导轨的中心
，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为
，方向竖直向下；在内圆导轨的
点和外圆导轨的
点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度
绕
逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为
，
求：（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约
高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小
.
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为，其中
为速率，
为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的
图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量
，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
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