如图所示，
是半径为
的光滑圆弧轨道. 
点的切线在水平方向，且点离水平地面高为
，有一物体（可视为质点）从
点静止开始滑下，到达点后水平飞出，求：
（1）物体运动到点时的速度大小；
（2）物体到达点时的加速度
及刚离开点时的加速度
的大小；
（3）物体落地点到点的水平距离.
如下图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，平板车与Q的质量关系是M:m=4:1，重力加速度为g。求：
（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为多少？
如图所示，两物块A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m，一轻质弹簧两端分别固定在两物块上，开始时弹簧处于拉伸状态，用手固定两物块。现在先释放物块B，当物块B的速度大小为3v时，再释放物块A，此时弹簧仍处于拉伸状态；当物块A的速度大小为v时，弹簧刚好恢复原长。自始至终弹簧都未超出弹性限度。求：
①弹簧刚恢复原长时，物块B的速度大小；
②两物块相距最近时，弹簧的弹性势能大小(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
半圆柱玻璃体横截面如图所示。图中，O为玻璃截面的圆心，OP与水平直径垂直。一细激光束沿PB照射到半圆柱玻璃体上的B点，经半圆柱玻璃折射后，出射光线与OP平行。已知玻璃截面的圆半径为R，B到OP的距离为
，OP长为
。求玻璃体的折射率n。
如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的3倍.两管中水银面与管口距离均为8cm，大气压强为P0=75cmHg．现将两管口均封闭，保持B内气体温度不变，使A内封闭气体的温度从t=27℃开始缓慢升高，直至两管中水银面高度差为8 cm，求使A内气体应升高到的温度。
如图所示，在xOy直角坐标系内，0≤x≤d及x>d范围内存在垂直于xOy平面且等大反向的匀强磁场I、Ⅱ，方向如图中所示，直线x=d与x轴交点为A。坐标原点O处存在粒子源，粒子源在xOy平面内向x>O区域的各个方向发射速度大小均为v0的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为-q，其中沿+x方向射出的粒子，在磁场I中的运动轨迹与x=d相切于P(d，-d)点，不计粒子重力；
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求从A点进入磁场Ⅱ的粒子在磁场中运动的总时间；
(3)仅撤去磁场Ⅱ，随即在xOy平面内加上范围足够大的匀强电场，从O点沿OP方向 射出的粒子，将沿OP直线运动到P点，后粒子经过Q(xQ，-d)点，求匀强电场的电场强度及xQ的值。
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