如图所示，在半径为
的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为
，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为–e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。
（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v0；
（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值
和此时磁感应强度B的大小；
（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为
，求此时U1与U2的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。
水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=5.0m，倾角θ=37°。BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的摩擦均忽略不计。取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）该同学滑到B点时速度的大小vB；
（3）从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移的大小x。
如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m。现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源。（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s2。）
（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？
（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v1和板的速率v2；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S。
如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力。
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0。
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