如图所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO变化规律如图所示，变化周期为T=2×10-3s，U0=103V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10-5C，质量m=1×10-7kg。不计粒子所受重力。求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；
（3）粒子打到屏上的动能。
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建"太空电梯"的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
（1）若"太空电梯"将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为
的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为
，地球半径为
。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量
的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度
，地球自转角速度
，地球半径
。
如图，光滑水平直轨道上两滑块、
用橡皮筋连接，
的质量为
，开始时橡皮筋松弛，
静止，给
向左的初速度
，一段时间后，
与
同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间
的速度的两倍，也是碰撞前瞬间
的速度的一半。求：
（i）的质量；
（ii）碰撞过程中、
系统机械能的损失。
如图所示，三角形为某透明介质的横截面，
为
边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自
以角度
入射，第一次到达
边恰好发生全反射。已知
，
边长为
，该介质的折射率为
。求：
（i）入射角
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为，可能用到：
或
）。
一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量、体积
的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离
，筒内气体体积
。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为
时，拉力减为零，此时气体体积为
，随后浮筒和重物自动上浮。求
和
。
已知:大气压强，水的密度
，重力加速度的大小
。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
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