(12分)在光滑绝缘水平面上，两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分固定在A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．
⑴现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．
⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ．
电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图9甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为
的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为
，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为
。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心
点，当磁场的磁感应强度随时间按图9乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为
的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为
，质量为
，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小
（2）磁场磁感应强度的最大值
。
一个半径
的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻
。如图8甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外。磁感应强度大小随时间变化情况如图8乙所示。
（1）分别求在0～0.3s和0.3s～0.5s时间内圆环中感应电动势的大小；
（2）分别求在0～0.3s和0.3s～0.5s时间内圆环中感应电流的大小，并在图8丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i—t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；
（3）求0～10s内圆环中产生的焦耳热。
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图7所示：为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为d，油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦面带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间，当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为
，已测量出油滴的直径为
（油滴可看做球体，球体体积
），重力加速度为g。
（1）设油滴受到气体的阻力
，其中
为阻力系数，求的大小；
（2）求油滴所带电荷量？
(13分)如图6所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为
，上端接有阻值为
的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为
的匀强磁场中，质量为
的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为
。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能
沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小
；
(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为
，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻上产生的焦耳热
为多少？
的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为
的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为
的小滑块从跟车面等高的平台以
的初速度滑上小车（
足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
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