如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm。在活塞上放质量m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10m/s2。求：
i.弹簧的劲度系数k；
ii.如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应冉加物体的质量为多少。
如下图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，A、B连线的中点处场强大小和方向．(已知静电力常数为k)
在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小
，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量
，质量
的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数
，沿x轴正方向给物块一个初速度
，如上图所示．(g取
)试求：
(1)物块向右运动的最大距离．
(2)物块最终停止的位置．
把一个电荷量为
的正电荷从距电场无穷远处移到电场中M点，电荷克服电场力做功
，如果把该点电荷从距电场无穷远处移到电场中N点，电荷克服电场力做功
．取无穷远处为零电势点，求：
(1)M、N点的电势是多少？
(2)M、N点的电势差是多少？把该点电荷从M点移到N点电场力做功是多少？
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为
.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为
.已知地球和月球的质量分别为
和
.求与两者平方之比．(结果保留3位小数)
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