如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm。在活塞上放质量m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10m/s2。求：
i.弹簧的劲度系数k；
ii.如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应冉加物体的质量为多少。
（原创题）长为2L的轻杆，两端分别固定质量m和2m的小球，杆可绕水平光滑轴在竖直平面内转动，轴在杆的正中央，初始时刻静止在水平位置，放手后自由转动，问：
（1）当轻杆第一次转到竖直位置时，对轴上的压力是多少。
（2）在初始水平位置，给2m的小球什么样的初速度V0，可使轻杆第一次转到竖直位置时，对轴上没有压力。
（原创题）如图所示，质点小球1、2的质量分别为m1=1kg与m2=2kg，用细线固定置于光滑水平面上，中间轻质弹簧处于压缩状态，弹性势能为Ep=30J。某时刻绳子断开，小球被弹开，小球1、2得到了相等大小的动量，尔后分别进入竖直光滑圆轨道，且刚好能通过轨道的最高点，（g取10m/s2）
求：（1）轨道半径R1、R2分别为多少。
（2）要使两小球落下后不砸到对面轨道，
水平轨道的长度s应满足什么条件。
．（原创题）长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O 点，在O点正下方距O点h处有一枚钉子C，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，小球运动时所受的摩擦阻力大小恒为其重力的
，如图所示，(1) 欲使小球到达最低点后以C为圆心至少做一次完整的圆周运动，则h应满足什么条件？
(2) 在满足上述临界条件的情形下，绳上所能承受的力至少是多少。
［物理选修3-5模块］[
（1）下列叙述中符合物理学史实的有（）
| A．托马斯·杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性 |
| B．卢瑟福通过“α粒子散射实验”的研究，发现了原子核是由质子和中子组成的 |
| C．麦克斯韦验证了电磁场理论，提出了光是一种电磁波 |
| D．贝克勒尔发现了天然放射现象，并提出了原子的核式结构学说 |
（2）如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2=
25kg的车厢连结，车厢右
端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：
①当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
②从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s2）
［物理选修3-4模块］
（1）如图所示，质点O在垂直x轴方向上做简谐振动，形成了沿x轴传播的横波。在t=0时刻质点O开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，由此判断在t=2.5s时刻，质点A、B的运动情况是（）
A．A点位于x轴的下方。
B．B点位于x轴的上方。
C．A点正往上运动。
D．B点正往上运动。
（2）如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。
①试证明：DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．（要求作图说明理由）
②若DC光进入介质球后，第二次到达介质球的界而时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率．
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