有一质量m=0.1kg，容积V＝1×10^－3m³，横截面积S＝2.5×10^－3m²的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计），现注入体积为1/3V的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图甲所示，此时水对容器底部的压强p＝2.8×10³Pa，（容器B内空气质量不计，g取10N/kg）求：

（1）液体A的密度；
（2）若要使容器B恰好竖直悬浮在水中（如图乙所示）注入液体A的体积是多少？