如图所示，一储油桶，底面直径与高均为1m。当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，由点A沿方向AB看去，恰能看到桶底上的点C，两点C、B相距0.25m。求油的折射率和光在油中的传播速度。
如图所示，用电动势E="6" V，内阻不计的蓄电池组，通过滑线变阻器组成分压电路，向电阻R0="20" Ω，额定电压U0="4.5" V的灯泡供电使它正常发光，试问当电池组对灯泡的供电效率η=60%时，变阻器R的阻值和能承受的最大电流应满足什么要求？ 
长为5.25m轻质的薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右端固定有一个质量为1kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置另一质量也为1kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示。当A、B之间的距离小于或等于3m时，A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力；当A、B之间的距离大于3m时，A、B之间无相互作用力。现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10m/s2，求：
（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度
（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移
如图，支架质量为M，置于水平地面上。轴O处有一长为L的杆（质量不计），杆的另一端固定一个质量为m的小球。使小球在竖直平面上作匀速圆周运动，支架保持静止。若小球到达最高点时恰好对支架的压力为0，则：
（1）小球的速度大小为多少？
（2）小球经过最低点时支架对地面的压力为多大 ？
小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时、何处到达对岸？
（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？
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