太阳系外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们的运行原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m ），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图甲所示，我们可以认为行星在以某一定点C为圆心、以a为半径的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）.设引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计.求：
（1）恒星与点C间的距离是多少？
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v.
(6分)有两个体积相等的大的玻璃球形容器，用一根细玻璃管相连通，容器内封闭着温度为
、压强为
的理想气体．现设法使容器1的温度保持在，又使容器2的温度保持在
，求经过足够长时间后容器内气体的压强
．（不计容器的容积变化和细玻璃管的体积）
如图所示，在直角坐标系
平面的第II象限内有半径为
的圆
分别与x轴、y轴相切于C（
，0）、D（0，）两点，圆内存在垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度B．与
轴平行且指向负方向的匀强电场左边界与轴重合，右边界交
轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为
、质量为
，以某一速率垂直于轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与轴正向夹角45°的方向射出电场．求： 
（1）OG之间距离；
（2）该匀强电场电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的正粒子
，从C点沿与轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子再次回到轴上某点时，该点坐标值为多少？
(16分)如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平上，质量为2m带正电小球A从LM上距水平高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A球刚进入水平轨道的速度大小；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能
；
（3）A、B两球最终的速度
、
大小．
(15分)如图所示,质量为m、边长为L的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H（L<H）,磁感应强度为B.线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动,且瞬时加速度大小都是
,求：
（1）ab边刚进入磁场与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中产生的热量.
如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee’进入磁场区域时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg’与ff’的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动。求:
（1）当ab边到达gg’与ff’的中间位置时做匀速直线运动的速度v.
（2）当ab边刚越过ff’进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a.
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg’与ff’的中间位置的过程中产生的热量Q.
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