如图，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面。已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度为g，试求：
i.A从B上刚滑至地面时的速度大小；
ii.若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？
两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨，一端接有阻值为
的电阻，一匀强磁场在如图区域中与导轨平面垂直。在导轨上垂直导轨跨放质量
的金属直杆，金属杆的电阻为
，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。以
位置作为计时起点，开始时金属杆在垂直杆
的水平恒力作用下向右匀速运动，电阻R上的电功率是
。
（1）求金属杆匀速时速度大小
；
（2）若在
时刻撤去拉力后，
时刻R上的功率为
时，求金属棒在时刻的加速度
，以及-之间整个回路的焦耳热
。
如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v0=4m/s从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t1=0.5s时刻物块到达最高点，t2=1.5s时刻物块又返回底端．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a1，a2；
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ.
如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为
，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
（1）木块与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）炸药爆炸时释放的化学能。
用透明物质做成内、外半径分别为a，b的空心球的内表面上，涂有能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时，被吸收掉的光束的横截面积S=2πa2，如图所示。不考虑透明物质的吸收和外表面的反射，试求该透明物质的折射率n
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