如图，在场强大小为 $E$ 、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴 $O$ 在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为 $q$ 的小球 $A$ 、 $B$ ； $A$ 带正电， $B$ 带负电； $A$ 、 $B$ 两球到转轴 $O$ 的距离分别为 $2l$ 、 $l$ ，所受重力大小均为电场力大小的 $\sqrt{3}$ 倍，开始时杆与电场夹角为 $\theta$ （ ${90}^0\le \theta \le {180}^0$ ）。将杆从初始位置由静止释放，以 $O$ 点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能 $W_e$ ；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角 $\alpha$ ；

（3）杆在电势能为零处的角速度 $\omega$ 。