一半径为$R$的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角$r（r<\frac{\pi }{3})$。与玻璃砖的底平面成（$\frac{\pi }{2}-r$）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度（）。