如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 $l$ ，左端与一电阻 $R$ 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ ，方向竖直向下。一质量为 $m$ 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 $v$ 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度大小为 $g$ ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求

（1）电阻 $R$ 消耗的功率；
（2）水平外力的大小。