如图，固定在水平桌面上的“∠”型平行导轨足够长，间距L＝1m，电阻不计。倾斜导轨的倾角θ＝53º，并与R＝2Ω的定值电阻相连。整个导轨置于磁感应强度B＝5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中。金属棒ab、cd的阻值为R1＝R2＝2Ω，cd棒质量m＝1kg。ab与导轨间摩擦不计，cd与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让ab棒从导轨上某处由静止释放，当它滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动。
（1）求此时通过ab棒的电流；
（2）求导体棒cd消耗的热功率与ab棒克服安培力做功的功率之比；
（3）若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，则ab棒质量应小于多少？
（4）假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动？
某高速公路转弯处修成一定的倾角θ以利于车辆转弯，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.8。
(1)汽车若以15m／s的速度行驶，在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ的正切值应为多大?
(2)若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的摩擦力的大小和方向。(g=10m／s2)
小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m／s，船在静水中的速度是4m／s，求：
①当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
②要使小船到达正对岸，小船应如何行驶？耗时多少？
如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3kg的薄板，板上有质量m=1kg的物块，两者以v0=4m/s的初速度朝相反方向运动．薄板与物块间有摩擦且薄板足够长，求：
①当物块的速度为3m/s时，薄板的速度是多少？
②物块最后的速度是多少？
MN为水平放置的光屏，在其正下方有一半圆柱形玻璃砖，玻璃砖的平面部分ab与光屏平行且过圆心O，平面ab与屏间距离为
，整个装置的竖直截面图如图所示。在O点正下方有一光源S，发出的一束单色光沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上。现使玻璃砖在竖直面内以O点为圆心沿逆时针方向以角速度
缓慢转动，在光屏上出现了移动的光斑。已知单色光在这种玻璃中的折射率为
，求：
①当玻璃砖由图示位置转动多长时间屏上光斑刚好彻底消失；
②玻璃砖由图示位置转到光斑刚好彻底消失的过程中，光斑在屏上移动的距离
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