1966年33岁的华裔科学家高锟首先提出光导纤维传输大量信息的理论，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖。如图所示，一长为L的直光导纤维，外套的折射率为n1，内芯的折射率为n2，一束单色光从图中O1点进入内芯斜射到内芯与外套的介质分界面M点上恰好发生全反射，O1O2为内芯的中轴线，真空中的光速为c。求：
①该单色光在内芯与外套的介质分界面上发生全反射时临界角C的正弦值；
②该单色光在光导纤维中的传播时间。
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。滑道由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R="5" m的圆弧面，圆弧对应的圆心角也为θ=37°圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示，AB竖直高度差h1="7.2" m，竖直台阶CD竖直高度差为h2=6.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为m="80" kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到水平地面DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：
（1） 运动员在斜坡AB上运动的时间t；
（2） 运动员到达B点的速度VB；
（3） 运动员落到DE上的动能EKD。
飞行员驾驶舰载机在300m长的水甲跑道上进行起降训练。舰载机在水平跑道加速过程中受到的平均阻力大小为其重力的0.2倍，其涡扇发动机的水平推力大小能根据舰载机的起飞质量进行调整，使舰载机从静止开始经水平跑道加速后恰能在终点起飞。没有挂弹时，舰载机质量为m=2.0x104Kg，其涡扇发动机的水平推力大小恒为F=1.6×105 N。重力加速度g取10m/s2。（不考虑起飞过程舰载机质量的变化）
（1）求舰载机没有挂弹时在水平跑道上加速的时间及刚离开地面时水平速度的大小；
（2）已知舰载机受到竖直向上的升力F升与舰载机水平速度v的平方成正比，当舰载机升力和重力大小相等时离开地面。若舰载机挂弹后，质量增加到m1=2.5×104Kg，求挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度大小。
如图所示，质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d =5m。物块B静止在平板车左端，在物块B正前方某处。有一小球C，球C通过长l = 0.32m的细绳与固定点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触。在t = 0时刻，平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动。若B、C可视为质点，mB=mC= 1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为µ=0.2，g取10m/s2，求：
（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小。
（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1 =5m/s，则物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰撞？小车的初速度v0多大？
如图甲所示，在倾角为370的粗糙足够长的斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不相连。t=0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s时滑块已上滑s=0.2m的距离，g取10m/s2。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小;
（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能
.
如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且
。水平面上足够长OB段粗糙且μ2=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=
×105V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=
，cosβ=
，g=10m/s2），求：
（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率；
（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值；
（3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。
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