投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d>3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径。
如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值；
(4)通过计算在图中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求
(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
(2) 金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式
(3) 外力做的功WF
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？
(2)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？
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