投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d>3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径。
在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E ="4N/c,B=" 0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直于电场强度方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向。（g=9.8m/s2）
如图甲所
示，质量为m、电阻为R的矩形线圈平放在光滑水平面上，矩形线圈ab、bc边分别长为L和2L，足够大的有界匀强磁
场垂直于水平面向下，线圈一半在磁场内，另一半在磁场外，磁感应强度为B0。t= 0时刻磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，并在磁场力作用下开始运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为v-t图线上O点的切线，标出的t1、t2、v0为已知量。求：
（1）t=0时刻线圈的加速度；
（2）磁感应强度的变化率；
（3）t2时刻矩形线圈回路的电功率。
如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨来回往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W为多少？
（3）导体棒来回往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
如图所示,在x＜0与x＞0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,
磁场方向均垂直于纸面向里,且B1＞B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件？
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