有一个高度为h＝0.6m的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计．容器内有一质量为m＝5.0 kg的水平活塞，横截面积为S＝20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p0＝1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：
（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；
（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h3。
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：卫星做匀速圆周运动的周期；
卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间。
如下图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？
在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？
在距地面足够高的O1点以水平速度v0抛出小球A，经过一段时间，在O1正下方的某点O2又以速度2v0与小球A同向抛出另一小球B，A恰好在空中的M点被B球击中，已知O1M与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g。求O1、O2两点之间的高度差。
下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；
若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围。
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