有一个高度为h＝0.6m的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计．容器内有一质量为m＝5.0 kg的水平活塞，横截面积为S＝20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p0＝1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：
（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；
（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h3。
如图所示，位于竖直平面上的
光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为
，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大 （2）小球落地点C与B点水平距离为多少。
通过天文观测发现某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为Ｒ，试求出该行星的质量和密度。（万有引力常量G已知）
卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ；
（2）实验时需要测量的物理量是 ；
（3）待测物体质量的表达式为m= 。
加速度计是测定物体加速度的仪器.在现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船等制导系统的信息源.图为应变式加速度计的示意图.当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态.敏感元件由两弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件的下端与滑动变阻器R上自由滑动的滑片连接在一起，当系统加速运动时，敏感元件发生位移并转换为电信号输出.
已知敏感元件是绝缘体，它的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，电源内阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l，静态时，输出电压为U0，试求：
（1）静态时，滑动变阻器的滑片到左端的距离x
（2）试推导加速度a与输出电压U的关系式.
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