如图所示，为厚度和质量不计，横截面积为
的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸内有一绝热的“
”型活塞固定在桌面上，活塞与气缸封闭一定质量的理想气体，开始时，气体的温度为
，压强为
，活塞与气缸底的距离为
，活塞与气缸可无摩擦滑动且不漏气，大气压强为
．求：
①此时桌面对气缸的作用力
②现通过电热丝给气体缓慢加热到，此过程中气体吸收热量为
，内能增加了
，
整过程活塞都在气缸内，求的值．
离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材。如图甲所示，某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道圆周部分的最低点B处，他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放。得到多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h的数据后，作出了如图乙所示的F-h图象。不计各处摩擦，取g=10m/s2 
（1）求该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径。
（2）当h="0.6" m，小球到达圆周上最高点C点时，轨道对小球的压力多大?
(18分)如图所示，一个质量为
的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为
的
光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为
；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为
。试求
（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度
与的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长
应满足什么条件
(18分)有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为
，板间距离为
。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为
时，有一比荷为
的带正电粒子以初速度
从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为
的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了
。不计带电粒子的重力。试求
（1）AB板间的电压
（2）的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径
如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径R0传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的运动速度v=
.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷 量 为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为
，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g。
(1)求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F
(2)求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H
(3)若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为
，试 求 物体 在传送带上运动的时间t。
(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：
(1) α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
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