如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg．管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；
（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；
（3）管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件．
翼型降落伞有很好的飞行性能，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图乙所示的关系．试求：
（1）图甲中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹，试判断①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα＝
；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°，tan20°＝
，匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字．）
（4）若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m，飞机飞行速度为540km/h，降落过程中该运动员和装备损失的机械能ΔE多大？
如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为m′＝0.15kg，g＝10m/s2，求：
（1）若v0＝5m/s，小球从p点抛出后的水平射程．
（2）若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．
报道称，新一代高速列车牵引功率达8800千瓦，持续运行时速350公里，最高运营时速380公里，已知京沪高速铁路全长约1300公里．
（1）试估算新一代高速列车沿京沪线从北京到上海在动力上耗电多少度？
（2）另有报道新一代高速列车全列定员1026人，并节能环保，应用流线型低阻力、轻量化、高性能交流传动、再生制动等节能技术，人均百公里耗电不超过6度．再通过估算说明，这两种报道有矛盾吗？为什么？
一辆长为5m的汽车以v＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间）
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