硫代硫酸钠是一种重要的化工产品。某兴趣小组拟制备硫代硫酸钠晶体（Na₂S₂O₃·5H₂O）。
I．[查阅资料]
（1）Na₂S₂O₃·5H₂O是无色透明晶体，易溶于水。其稀溶液与BaCl₂溶液混合无沉淀生成。
（2）向Na₂CO₃和Na₂S混合液中通入SO₂可制得Na₂S₂O₃，所得产品中常含有少量Na₂SO₃和Na₂SO₄。
（3）Na₂SO₃易被氧化；BaSO₃难溶于水，可溶于稀HCl。
Ⅱ.[制备产品]
实验装置如图所示（省略夹持装置）

实验步骤：
（1）检查装置气密性，按图示加入试剂。仪器a的名称是____；E中的试剂是___（选填下列字母编号）。
A．稀H₂SO₄       B．NaOH溶液        C．饱和NaHSO₃溶液
（2）先向C中烧瓶加入Na₂S和Na₂CO₃混合溶液，再向A中烧瓶滴加浓H₂SO₄。
（3）待Na₂S和Na₂CO₃完全消耗后，结束反应。过滤C中混合液，滤液经____（填写操作名称）、结晶、过滤、洗涤、干燥、得到产品。
Ⅲ．[探究与反思]
（1）为验证产品中含有Na₂SO₃和Na₂SO₄，该小组设计了以下实验方案，请将方案补充完整。（所需试剂从稀HNO₃、稀H₂SO₄、稀HCl、蒸馏水中选择）
取适量产品配成稀溶液，滴加足量BaCl₂溶液，有白色沉淀生成，_____，若沉淀未完全溶解，并有刺激性气味的气体产生，则可确定产品中含有Na₂SO₃和Na₂SO₄。
（2）为减少装置C中生成的Na₂SO₄的量，在不改变原有装置的基础上对原有实验步骤（2）进行了改进，改进后的操作是_______。
（3）Na₂S₂O₃·5H₂O的溶解度随温度升高显著增大，所得产品通过_____方法提纯。