如图，在区域Ⅰ和区域II
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，方向相反，且都垂直于
平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域I，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域I时，速度方向与
轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域I，其速度大小是
的
。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子射入区域I时速度的大小；
（2）当离开区域II时，
、
两粒子的
坐标之差。
如图，在区域I和区域II
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域I，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域I时，速度方向与
轴正方向的夹角为
；此时，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域I，其速度大小是
的
。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
⑴粒子射入区域I时速度的大小；
⑵当离开区域II时，
、
两粒子的
坐标之差
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应
用。
如图所示的矩形区域（
边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，
处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于
边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到
边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是和
，电荷量均为
。加速电场的电势差为
，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为的离子进入磁场时的速率
。
(2)当磁感应强度的大小为时，求两种离子在
边落点的间距
。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，
边长为定值L，狭缝宽度为
，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于
边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在
边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期
为
,经
剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图．和
是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为
的交流电源上，位于
圆心处的质子源
能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速，
、
置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为
．求输出时质子束的等效电流
与
、
、
、
的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差
是增大、减小还是不变？
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