如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动。
（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L。重力加速度为g。请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动。
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：
。
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点。将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动。已知摆球的质量为m，摆长为L。释放B球时的位置到O点的距离为d。重力加速度为g。求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离。
如图所示，光滑绝缘的
圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求：
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时的速度大小；
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时对轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
如图所示，一固定的足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ=30º。一个质量m=1kg的小物体（可视为质点），在F＝10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动。已知斜面与物体间的动摩擦因数
，取
。试求：
（1）物体在拉力F作用下运动的加速度a1；
（2）若力F作用1.2 s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离s；
两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)．求：
(1) 画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy－t图象；
(2) 这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少?[
(3) 侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?
如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L="80" cm，两板间的距离d="40" cm。电源电动势E=40V，内电阻r=lΩ，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一 带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度vo="4" m／s水平向右射入两板间，该小球可视为质点。若小球带电量 q=l×10-2C，质量为 m=2×10-2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出（g取10 m／s2）。求：
(1)滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
(2)此时电流表、电压表的示数分别为多少？
(3)此时电源的输出功率是多少？
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