如图甲所示，
、
为水平放置的间距
的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为
、方向由指向的匀强电场.一喷枪从、板的中央点
向水平线各个方向均匀地喷出初速度大小均为
的带电微粒.已知微粒的质量均为
、电荷量均为
，不计微粒间的相互作用、对板间电场和磁场的影响及空气阻力，取
.求：
（1）微粒落在金属板上所围成的图形面积.
（2）要使微粒不落在金属板上，通过计算说明如何调节两板间的场强.
（3）在满足（2）的情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
，调节喷枪使微粒可以向纸面内沿各个方向喷出（如图乙），求板被微粒打中的区域长度和微粒在磁场中运动的最短时间.
匀强电场的方向沿轴正向，电场强度
随
的分布如图所示。图中
和
均为已知量。将带正电的质点
在
点由能止释放。
离开电场足够远后，再将另一带正电的质点
放在
点也由静止释放，当
在电场中运动时，
、
间的相互作用力及相互作用能均为零；
离开电场后，
、
间的相作用视为静电作用。已知
的电荷量为Q，
和
的质量分别为
和
。不计重力。
（1）求在电场中的运动时间
，
（2）若的电荷量
，求两质点相互作用能的最大值
.
（3）为使离开电场后不改变运动方向，求
所带电荷量的最大值
.
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度是随时间
变化的。已知电梯在
时由静止开始上升，
图像如图2所示。电梯总质最
。忽略一切阻力，重力加速度
取
。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力
；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示
图像，求电梯在第
内的速度改变量
和第
末的速率
;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率：再求在
时间内，拉力和重力对电梯所做的总功
。
如图所示，质量为的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度
飞离桌面，最终落在水平地面上。已知
，
，
，物块与桌面间的动摩擦因数
，桌面高
。不计空气阻力，重力加速度
取
。求
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离
（2）小物块落地时的动能
（3）小物块的初速度大小
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 的小物块
。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以
的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量
的小物块
从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块
与传送带之间的摩擦因数
，
。设物块
、
中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块
静止且处于平衡状态。取
。
（1）求物块与物块
第一次碰撞前速度大小；
（2）通过计算说明物块与物块
第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
（3）如果物块、
每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块
第
次碰撞后的运动速度大小。
图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴
转动，由线圈引起的导线和
分别与两个跟线圈一起绕
转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线分别用它们的横截面来表示。已知
长度为
，
长度为
，线圈以恒定角速度
逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出
时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；
（3）若线圈电阻为，求线圈每转动一周电阻
上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
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