在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面H=40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面h=4m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是t=6s．求座椅被释放后自由下落的高度及匀减速运动阶段座椅和游客的加速度大小。(不计空气阻力，g取10m/s2)
如图甲所示，带正电荷的粒子以水平速度v0沿OO′的方向从O点连续射入电场中（OO′为平行金属板M、N间的中线）。M、N板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕。金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d。已知B＝5×10—3T，l＝d＝0.2m，每个粒子的初速度v0＝1.0×105m/s比荷
，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。
（2）带电粒子射出电场时的最大速度。
（3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度。
如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。
（1）若试管的横截面积S=2.0×10-4m2，封闭气体27℃时的摩尔体积为24L/mol，试估算封闭气体的分子数。（阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol，结果保留两位有效数字。）
（2）当温度达到多少K时，报警器会报警？
（3）现由于某种原因，装置底部发生缓慢漏气，致使报警温度变为540K，试确定该种非正常状态下封闭气体的剩余质量与原正常状态下封闭气体质量之比。
如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T，方向垂直于纸面向外，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10３N/C。在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比
=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）该粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间。
（2）该粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
（3）求荧光屏上出现发光点的范围
如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内，一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，求小球离开平台时速度v0的大小
（2）若小球下滑后正好落在木板末端，求释放小球的高度h
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出Ek-h图像
如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑
m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4．0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6．4×10-27kg、电荷量q =-3．2×10‑19C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过
x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
⑴带电粒子在磁场中运动的半径和时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐
标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
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