一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量
和变化周期T都是已知量，求：
（1）在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为
、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 a、 b，其中棒 b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒 a中通有垂直纸面向里的恒定电流 I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 s．若液体的密度为 
，不计所有阻力，
求:（1）活塞移动的速度
（2）该装置的功率
（3）磁感强度B的大小
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
目前,世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能,如图所示,表示出了它的发电原理:将一束等离子体(即高温下申离的气体,含有大量的带正电和带负电的微粒,而从整体上呈中性),喷射入磁场,在场中有两块金属极板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压,如果射入磁场的离子体的速度为v,金属平板的面积为S,极间距离为d,匀强磁场磁感强度为B,方向与v垂直,可调节的电阻R接在两极之间,设电离气体充满两极间的空间,其电阻率为ρ.
求（1）通过电阻R的电流的大小和方向.
（2）两板间的电压.
（3）两极间的电场强度为最大的条件,以及最大电场强度值.
在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，请分析电磁泵工作的原理并求驱动所产生的压强差是多大？ 
如图所示，厚度为h宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A/之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电热差U、电流I和磁感应强度B的关系 
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面A的电势（填高于、低于或等于）
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_____。
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为
，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
如图所示的装置是一个高真空玻璃管，管中封有若干个金属电池，电极C是阴极，电子由此射出，电极A是阳极，保持在一高的正电位上，大多数电子都打到电极A，但是电极A中有一小孔，可以使一部分电子通过，这些穿过小孔的电子又被另一电极Aˊ所限制，Aˊ上有另一小孔，所以只有一细束的电子可以通过P与Pˊ两极板间的区域，电子通过这两极板区域后打到管的末端，使末端S处的荧光物质发光。水平放置的偏转板相距为d，长度为L，它的右端与荧光右端的距离为D。（1）当偏转板上不加电场和磁场时，电子水平打到荧光屏的O点；（2）当两偏转极板只加一匀强电场（场强为E）时，在荧光屏上S点出现一亮点，测出OS=H；（3）当偏转板中又加一垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B）时发现电子又打到荧光屏的O点。若不考虑电子的重力，且荧光屏球面的曲率半径很大，可以近似视为平面。试根据上述测量数据求出电子的荷质比e/m。 
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