(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太.
(2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
弹性绳沿x轴水平放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时绳上形成如图所示的波形，当t=0.5s，质点P第一次到达波峰，则
（1）该波的周期和波速为多少？
（2）从t=0开始经过多少时间，位于x2＝0.5 cm处的质点Q恰好第一次达到波谷？
如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为Po和Po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:
(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。
分）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：
（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期
，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件。
如图所示，光滑水平面AD上放了一个长薄木板，在恒力F作用下，从A点静止开始运动，经过时间2s时，一个小滑块（图中没标出）轻放在长薄木板的正中间，再经过4.6s时，长薄木板到达D点碰到竖直的档板停下来，小滑块最后落水平地面面的Q点。已知，长薄木板的质量M=2kg，小滑块的质量m=1kg，恒力F=4N，滑块与薄板之间的动摩擦因数μ=0.3，长板的长度L=11.08m，薄板上表面到地面的高度H=5m，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、D之间的距离
（2）P、Q之间的距离
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