图为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a的等边三角形．现用一束宽度为a的单色平行光束以垂直于BC面的方向入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。
①求该材料对此平行光束的折射率。
②这些到达BC面的光线从BC面射出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
边长为L的正方形区域内有垂直纸面向 里的匀强磁场，穿过该区域的磁通量随时间变化的图象如图。将边长为L/2，总电阻为R的正方形线圈abcd放人磁场，线圈所在平面与磁感线垂直。求：
（1）磁感应强度的变化率
；
（2）t0时刻线圈ab边受到的安培力大小
如图，天花板下悬挂着用两根长为L＝1. 0m的细线连接a、b两个小球。a球质量ma =0.7kg，b球质量为mh＝0. 9kg。现在b球上施加一从零开始缓慢增大的水平力F，当
F＝122N时，这个力不再变化。求力F作用的服中系统增加的机械能。
如图，空间有方向垂直xoy平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。坐标原点O处有一粒子源，可以在xoy平面内向各个方向发出不同速率的粒子，已知粒子电荷量为q，质量为m。A为x轴上一点，其坐标为（1，0）。（粒子重力不计）求:
（1）经过A点的粒子的最小速率；
（2）若从O点发出的速率
的两个粒子都能经过A点，求这两个粒子从O点发出时速度方向间的夹角。
两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。用两根长为2L的柔软导线连接后放在光滑的水平桌面上，导线的电阻与质量不计。
为ad、bc的中线。在的左侧空间有垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度为B。位于桌子边缘的金属杆cd受到轻微扰动就会落下桌面，当曲运动至时，cd杆的加速度为零，此时cd杆尚未着地。
求：（1）ab杆的最大速度；
（2）ah杆从静止运动到00‘的过程中，回路中产生的焦耳热。
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