滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为
，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角
时，滑板做匀速直线运动，相应的
，人和滑板的总质量100kg，试求（重力加速度g取10m/s2，
，
，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率。
气筒给自行车打气时，每打一次都把压强1个标准大气压、温度为27℃、体积为112mL空气的打进车胎。求该气筒每打一次气时，进入车胎内空气分子的个数。已知1 mol 空气在 1个标准大气压、0℃ 时的体积为 22.4 L，阿伏加德罗常数NA= 6×1023mol-1。（计算结果保留一位有效数字)
如图所示，一个质量为M="2" kg的凹槽静置在光滑的水平地面上，凹槽内有一质量为m="1" kg的小滑块，某时刻小滑块获得水平向右的瞬时速度v0 ="10" m/s，此后发现小滑块与凹槽左右两壁不断碰撞，当小滑块速度大小为1 m/s时，试求此时系统损失的机械能。
如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，
A=30
。它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2。在距AC边d2处有一与AC平行的光屏。现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边上的P点射入棱镜，其中PA的长度为d1。
①为了使紫光能从AC面射出棱镜，n2应满足什么条件？
②若两种光都能从AC面射出，求两种光从P点到传播到光屏MN上的时间差。
倾角为
的无限长光滑斜面固定在水平面上，一密闭容器封闭一定质量的气体静止放置在斜面上，质量为
的活塞把气体分成体积相等的A、B两部分，若活塞与容器接触良好，且活塞的截面积为s，重力加速度为g，PA为活塞静止时的A部分气体的压强。现释放容器，当活塞相对容器静止时，求A、B两部分气体的体积之比。
如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd与水平面成
=37
固定，导轨间距离为L=1m，电阻不计。在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻。在c、N之间接有电阻箱。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B="1" T；现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。金属棒与导轨间的滑动摩擦因数为
="0." 5。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到vm-R的关系如图所示。若轨道足够长，重力加速度g取10
。求：
(1)金属杆的质量m和定值电阻 R0的阻值；
(2)当电阻箱R取3.5 
时，且金属杆的加速度为l 时，此时金属杆的速度。
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