一根弹性细绳原长为L，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’）的固定的木板，系在一个体积可忽略不计、质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为L，离水平地面高度为h（h<mg/k），滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？水平地面对滑块A的支持力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止？该区域的面积大小为多少？
如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，最高点为D，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的小物块置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左的初速度vA=
，沿轨道恰好能到达最高点D，并向右飞出，则匀强电场的场强E多大？
（3）若整个装置处于方向水平向左、场强大小E′=
的匀强电场中，现将物块从A点由静止释放，
运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n（n＝1、2、3……）次经过B点时的速度大小。
篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往往采取将篮球与地面发生一次碰撞后传递给队友的方法传球——击地传球。设运动员甲以v0＝5m/s 的水平速度将球从离地面高 h1＝0.8m处抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为原来水平速度的4/5，竖直方向离开地面瞬间的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球。运动员与篮球均可看成质点，篮球与地面发生作用的时间为0.02s，并认为篮球与地面接触时可看成是水平方向的匀变速运动，不计空气阻力，g取10m/s2，求甲抛球的位置与乙接球的位置之间的水平距离。
如图所示，倾角θ = 60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，轻弹簧一端固定，自由端在B点，整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块（视为质点）紧靠且压缩弹簧，并从导轨上离水平地面高h = 
R的A处无初速下滑进入圆环轨道，恰能到达圆环最高点D，不计空气阻力。滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度大小为g。求：
（1）滑块运动到圆环最高点D时速度υD的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小；
（3）滑块在A处时弹簧的弹性势能Ep。
一质量m =" 500" t的机车，以恒定功率P =" 375" kW由静止出发，沿直线行驶了s = 2250m速度达到最大值υm =" 54" km/h。若机车所受阻力f恒定不变，取重力加速度g =" 10" m/s2，试求：
（1）机车受到阻力f的大小；（2）机车在这2250m内行驶所用的时间t。
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