如图所示，一轻质弹簧左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点.水平向右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心为
，半径R=0.4m另一轻质弹簧一端固定在点的轴上，一端栓着一个小球，弹簧的原长为
=0.5m，劲度系数k=100N/m.用质量m1=0.4kg的物体将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不栓接），物块与水平面间的动摩擦因数
，释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m.换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程。（物块、小球均视为质点，g=10m/s2）求：
（1）物块m2到C点时的速度大小
；
（2）若小球的质量也为m2，物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D.若能通过，求出最高点轨道对小球的弹力N；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和连线与竖直方向的夹角
；
（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数
=10N/m的弹簧，再次求解。
倾角为
的无限长光滑斜面固定在水平面上，一密闭容器封闭一定质量的气体静止放置在斜面上，质量为
的活塞把气体分成体积相等的A、B两部分，若活塞与容器接触良好，且活塞的截面积为s，重力加速度为g，PA为活塞静止时的A部分气体的压强。现释放容器，当活塞相对容器静止时，求A、B两部分气体的体积之比。
如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd与水平面成
=37
固定，导轨间距离为L=1m，电阻不计。在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻。在c、N之间接有电阻箱。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B="1" T；现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。金属棒与导轨间的滑动摩擦因数为
="0." 5。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到vm-R的关系如图所示。若轨道足够长，重力加速度g取10
。求：
(1)金属杆的质量m和定值电阻 R0的阻值；
(2)当电阻箱R取3.5 
时，且金属杆的加速度为l 时，此时金属杆的速度。
如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1=2m/s的恒定速率运行。初速度大小为v2="3" m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，求小墨块在传送带上留下的痕迹。
如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为
.求:
(1)粒子的比荷
；
(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;
(3)速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间.
如图所示，是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x，直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上。游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g，求：（不计滑板的长度，运动员看作质点）
（1）滑块的质量；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数：
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？
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