请你涂一涂.(先涂色表示下面各小数,再比一比.)
将15×15的正方形方格表的每个格涂上红色、蓝色或绿色.证明:至少可以找到两行,这两行中某一种颜色的格数相同.
将5×9的长方形分成10个边长为整数的长方形.证明:无论怎样分法.分得的长方形中必有两个是完全相同的.
甲、乙、丙三个班人数相同,在班级之间举行象棋比赛.各班同学都按l,2,3,4,…依次编号.当两个班比赛时,具有相同编号的同学在同一台对垒.在甲、乙两班比赛时,有15台是男、女生对垒;在乙、丙班比赛时,有9台是男、女生对垒.试说明在甲、丙班比赛时,男、女生对垒的台数不会超过24.并指出在什么情况下,正好是24 ?
在1000×1000的方格表中任意选取n个方格染为红色,都存在3个红色方格,它们的中心构成一个直角三角形的顶点.求n的最小值.
有9位数学家,每人至多能讲3种语言,每3个人中至少有2个人有共通的语言.求证:在这些数学家中至少有3人能用同一种语言交谈。