如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、 电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：
（1）离子从N板小孔射出时的速率；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；
（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。
一质量为1kg的物块置于水平地面上。现用一个水平恒力F 拉物块，一段时间后撤去恒力F，已知从物体开始运动到停止，经历的时间为4s，运动的位移为
m，物体与地面间的动摩擦因数为
。（g=10m/s2）
（1）求恒力F的大小
（2）若力F的大小可调节，其与竖直方向的夹角为
也可以调节，如图所示，其他条件不变，若在力F作用下物体匀速运动，求力F的最小值及此时的大小
如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
⑴对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q；
⑵对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距
时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
⑶对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x= x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。
如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标(－2l0,0)的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝
.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l0，a、c到达y轴时间差是t0.在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：
(1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B.
(2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x.
(3) 三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.
如图所示，与水平面成37°倾斜轨道AB，其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m＝0.4kg的带电小球从A点无初速开始沿斜面下滑，至B点时速度为
，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场立即消失，不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：
（1）小球带何种电荷．
（2）小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离．
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．
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