如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g。若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体），气体温度为T1．开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为3.8V1。活塞因重力而产生的压强为0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封．整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变．然后将密封的气体缓慢加热．求：
（1）活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
（2）当气体温度达到3.2T1时气体的压强．
如图所示，有一放射源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为
，带正电荷
。A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为
，上极板接地，下极板的电势随时间变化关系如图（b）所示。O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点，垂直于轴线ABO向上为
轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图（a），其中
和
均为已知。已知
，不计粒子重力。
（1）某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个速度为
的粒子恰在此时通过A阀门，以阀门开启时刻作为图（b）中的计时零点，试求此粒子打在轴上的坐标位置（用表示）。
（2）某时刻A开启，
后A关闭，又过后B开启，再过后B也关闭。求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度。
（3）在第二问中，若以B开启时刻作为图（b）中的计时零点，试求解上述两类粒子打到接收屏上的坐标（用表示）。
如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为
的小球P ，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为
时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）
如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L=1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒及导轨的电阻不计，所在位置有磁感应强度为B=2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下。现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象。设导轨足够长，求：
（1）力F的大小；
（2）t =1.2s时，导体棒的加速度；
（3）估算1.6s内电阻R上产生的热量。
；
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