如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g。若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于Y轴向下，在X轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸而向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。质点到达X轴上A点时，速度方向于X轴的夹角为
，A点与原点0的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直丁OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ．
求：（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
水平放置的两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨，左端接有电阻R=9Ω，以及电键S和电压表．大小为B=5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，如图所示。垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动，试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
质量为m，带电量为+q的小球，从足够长的倾角为
的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，若带电小球下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零，求小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离。
如图所示，有1、2、3三个质量均为m = 1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H = 5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ = 0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v = 4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。(取g=10m/s2)
求:（1）长板2开始运动时的加速度大小；
（2）长板2的长度L0；
（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置。
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