飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）设离子的比荷为k（k=q/m），如a、b间的加速电压为U1，试求离子进入偏转电场时的初速度v0；以及探测器偏离开中线的距离y．
（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t．请推导出离子比荷k的表达式：
(9分) 如图所示的玻璃管ABCDE，CD部分水平，其余部分竖直（B端弯曲部分长度可忽略），玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD内有一段水银柱，初始时数据如图，环境温度是300K，大气压是75cmHg。现保持CD水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段水银柱刚好全部进入DE竖直管内时，保持玻璃管静止不动。问：
（i）玻璃管A端插入大水银槽中的深度是多少？（即水银面到管口A的竖直距离）？
（ii）当管内气体温度缓慢降低到多少K时，DE中的水银柱刚好回到CD水平管中？
如图，在竖直平面内有以O为坐标原点的xOy坐标系，x≥0处有一块水平放置的粗糙薄板，已知P点坐标（L，0）。原点O处放一个质量为2m的绝缘物块A（可看做质点），A与薄板间的动摩擦因数为μ；第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第三、四象限内有沿y轴正向的匀强电场，第三象限内电场强度大小为
，第四象限内电场强度大小为
；另有一个质量为m，带电量为q（q>0）的小球B从第二象限内的某点由静止释放，当它的运动方向变为水平方向时恰与A相撞，碰撞过程系统损失了
的能量，B球电荷量不变。碰后A获得沿x轴正向的速度，最后停止在P点；B球反弹后最后也打在P点。求：
⑴B球经过y轴时的坐标；
⑵B球静止释放点离x轴的高度。
(13分)有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s2）
⑴瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
⑵瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？
如图所示，Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场E3，使E3＝3E1，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y的表达式．
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