如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转：
（1）如图②，当EF与AB相交于M点，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的关系式，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与线段GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．